Sosyal Medya

Matematik, Olasılık Teorisi ve Yapay Zekaya Kıyasla İslam'ın Mantığı

18-11-2019 13:40

İslam mantık yapısı, önermeyi “madde” ile “şekil” yönünden inceleme yolunu geliştirmiş olması sayesinde önermeleri sadece “şekil” yönünden incelemeyi esas edinen Batı mantık yapısından daha verimlidir. Bunun da kökeninde yatan neden İslam mantık yapısının “varlık” kurgusunun Batı mantık yapısının “varlık” kurgusundan farklı olmasıdır.



Bilimsel bilginin birikimini bir bayrak yarışı gibi düşünebiliriz. İnsanlığın herhangi bir coğrafyada herhangi bir zaman diliminde karşısına çıkmış olan bir sorunun çözümü için ürettiği yöntem, işe yaraması koşulu altında nesilden nesile nakledilir; işe yaramadığı görüldüğünde ya geliştirilir ya da terk edilir. Bu kararı mantık verir, bu süreci mantık yönetir. Günümüzde bilimsel bilginin üretim sürecini mantık yapısı ile onun belirlediği matematik modelleme gerçekleştirmektedir. Bu yüzden matematik modelin nüfuz ettiği bir bilim dalında ilerleme artık matematiğin çizdiği çerçevede sürdürülmektedir. Sayısal bilim dalları zaten bu ilişki üzerine kurulu iken, sosyal bilim dallarında da artık matematik modelleme geri dönülmez şekilde nüfuzunu sürdürmektedir.1 İnsanların konuştuğu lisanlar bölgeye ve zaman dilimine göre değişse de mantık yapısı2 ve onun ürettiği matematik modelleme yöntemleri evrenselliğe sahiptir. Evrensel oldukları için de ihtiyaçlara ve gözlemlere göre evrilmeye ve geliştirilmeye muhtaçtırlar. Bu iki halkalı zincirin işlemesi ile üretilmiş olan bilginin teknoloji olarak doğmasına kapılar açılmış demektir. Ne var ki mantık yapısı ve matematik modelleme zinciri kolayca peşi sıra işlemez, hatta genellikle araya nesiller girer. Bilim tarihinde karşımıza çıkan birçok paradoksun varlığı mantık ile matematik zincirinin arasında geniş bir zaman dilimi olabileceğine işaret eder. Bugün çoçuklarımıza rahatlıkla öğrettiğimiz bilimsel bilgilerin oluşumu dahi bin yıllar sürmüştür.3 
 
Benzer şekilde, günümüzde bir çok bilimsel alanda çok geniş uygulama alanı bulan bir matematik model olan Olasılık Teorisi’nin de ortaya çıkması için uzun bir dönem geçmesi gerekmiştir. Halbuki, tarih içinde gelişimine bakarsak “zar” kavramı4 Anadolu’da ve Pers İmparatorluğu sınırlarında bilinmekteydi. Daha sonra bu kavram İslam aydınlanması döneminde Endülüs Arapları üzerinden İspanyolca ve diğer Latin dillerine “hazard” olarak taşınmıştır. Böylelikle Batı bilim tarihi kaynaklarına göre Olasılık Teorisi’nin ilk matematik tohumları 16-17. yüzyılda atılmaya başlanmıştır ve üç asırlık bir aşamadan sonra 1933 yılında A. N. Kolmogorov tarafından bugünkü şekli verilmiştir. İlginç olan, “şans”ı modellemek için Doğu’da üretilmiş olan bu aracın5 matematik modelinin, çok uzun asırlar sonra Batı’da üretildiğini düşünmek zorunda kalmamız, yeterli kaynakçaya ulaşamamızdır.6 Bilim tarihinde bu tip aydınlatılamamış alanlar mevcuttur.7 
 
İnsanın birçok açıdan bilinmezlik taşıyan bir dünyada varlığını sürdürdüğü gözönüne alındığında Olasılık Teorisi’nin ne denli gerekli olduğu kolayca anlaşılır. Olasılık Teorisi bilim dallarının nerede ise tamamında – sosyal bilimlerden yapay zeka uygulamalarına kadar -kullanılan bir matematik modeldir. Kesinliğinden emin olmadığımız her kararımızda ya “belirsizlik” altındayız ya da “risk” altındayız. Eğer sadece “risk altında” isek, olasılıklı tercih yapmak zorunda kalırız. Mesela, petrol sondajı yapan bir şirket inilecek derinliğe karar verirken; bir tasarruf sahibi bir yatırım aracına yatırım yaparken; bir GSM şirketi bir bölgedeki baz istasyonu adedine karar veriken; bir ordu komutanı düşmanın nereden çıkarma yapacağını düşünürken,..., hep riskli kararlar almaktadırlar. 
 
Yakinlik dereceleri 
 
Bu denli geniş uygulama alanına temel teşkil etmesinin nedeni, Olasılık Teorisi’nin doğrudan mantık yapısı ve önermeleri ile ilgili oluşudur: Bazı koşullar (bazı önermelerin doğruluğu) altında olayların (başka bazı önermelerin) “yakinlik derecelerini” ölçmemize yarar. O halde bu ölçüm teorisine İslam mantık yapısı ve Batı mantık yapısı açısından karşılaştırmalı olarak bakabiliriz. İslam mantık yapısı, islam dininin yayıldığı belirli bir coğrafyada ve belirli bir dönemde yapılan mantık çalışmalarını kastetmek için değil; bundan daha evrensel bir akıl yürütme yöntemini tanımlamak için kullanılmalıdır. Bu açıdan düşünüldüğünde de evrenselliğe sahip olduğu görülür. Peki, nasıl? Zira, eğer bu iddiamız doğru ise günümüz bilim dallarında karşılaşılan açmaz-problemlere de çözüm metodları getirebilmesi gerekir. İslam mantığını Batı Avrupa mantık yapısından ayıran iki önemli nokta mevcuttur: Batı mantık yapısında ve onun matematik modelinde belli bir önermenin kendi başına hangi koşullar altında doğru ya da yanlış olabileceği araştırılmaz. Bunun yerine, doğru veya yanlışlığı bilinen /öyle varsayılan bir önerme veri kabul edilerek ikinci (üçüncü vs.) bir önermenin bu önkabul önerme(ler) ile olan ilişkisi araştırılır. Sonuçta birden fazla önermenin doğruluk/yanlışlık durumlarını veren kombinasyonlar listelenir.  Halbuki İslam mantık kurgusunda belli bir önermenin tek başına doğru veya yanlış olması durumu incelenebilmektedir. Bu önemli fark, ikinci bir ayrımı da beraberinde getirir. Batı Avrupa mantık kurgusunda konusu cüz olan önermeler de incelenememektedir. İslam mantık kurgusunda ise konusu cüz olan önermeler, önermelerin en temeli olarak incelemeye tabi tutulur. “Zeyd alimdir” önermesi gibi. 
 
Matematik modele teşmil 
 
İlk bakışta Batı Avrupa mantık kurgusunun eksiği gibi görünen bu durum, Batı Avrupa aydınlanma dönemi matematikçilerinin söz konusu mantık yapısını matematik modele teşmil edebilmelerinden ötürü bir avantaja dönüşmüştür.  Tersinden baktığımızda ise İslam mantığı, yapısındaki zenginliğe rağmen matematik modele dönüştürülemediği için bilimsel araştırmalarda akıl yürütme metodu olarak kullanılamamıştır. Matematik modele dönüşüm kavramı üzerinde ısrarla durmamın nedeni şudur: Mantık yapısı matematik modele dönüşütürülebilirse makine kontrolünü gerçekleştirebilir, bilgisayarlarımızla ya da robotlarımızla “iletişim kurabiliriz” ya da kısacası elektronik işlemcilerimize “iş yaptırabiliriz”. Bu her ne kadar çok karmaşık ve zor görünse de şu küçük açıklama ile okuyucumuzda bir merak tetikleyebilir: Bir önermenin “doğru” olması “1” ; yanlış olması da “0” ile ifade edildiğinde (kodlama) ortaya “makine iletişim” dili çıkar. O halde geleceğe doğru baktığımızda şu soru ortaya çıkacaktır: İslam mantığında olup Batı mantık kurgusunda yer almayan bu zenginlik matematik modele dönüştürülürse ne gibi avantjalar sağlar, sağlar mı? Yoksa şimdiye kadar yapılmamış olmasında bir hikmet mi vardır, yapmak lüzumsuz mudur? Öncelikle şimdiye kadar yapılmamış olmasında hiçbir hikmet olmadığını belirtmek istiyorum. Batı Avrupa bilimsel gelişiminin takipçisi olmak bunun yapılmasına doğal olarak engel olmuştur. Bu durum, kimsenin elimizi kolumuzu bağlamasından ötürü değil sadece sarfedilmesi gereken eforu sarfetmememizden kaynaklanmaktadır. Çünkü ancak bilimsel bilgideki sınırı yakalayabilirsek onun altyapısını oluşturan mantık kurgusu üzerinde tasarrufta bulunabiliriz. Peki buna bir delil gösterilebilir mi? Yoksa zaten geride kaldığımız için söylediklerim bir varsayımdan mı ibaret kalacaktır? Buna pek ala bir delil gösterilebilir. Bildiğimiz üzere müzik bilimi de altyapısında matematik modele sahiptir. Yaklaşık on bir asırlık geçmişe sahip Türk Klasik Müziği ile Batı Avrupa aydınlanmasının ürünü olan Batı Klasik Müziği’nin arasındaki teorik fark, ikisi arasındaki matematik model farkından yani onun da alt yapısını oluşturan mantık kurgusu farkından kaynaklanmaktadır. Böyle olduğu içindir ki, hiçbir zaman lider-takipçi durumu oluşmamış, bağımsız yaşayabilmiş bu alan apaçık bir delil olarak karşımızda durmaktadır. 
 
Bilimsel bilginin sınırı 
 
O zaman şimdi ne gibi avantajlar sağlayabileceğimize geçebiliriz. Bunun için yukarıda bahsettiğimiz noktaya geri gelip, bilimsel bilginin günümüzdeki sınırlarına bakmamız gerekmektedir. 
 
1-Yapay zeka alanı bildiğiniz gibi araştırma-geliştirme faaliyetlerinin en yoğunlaştığı, elektronik ve bilgisayar mühendisliğinin ulaştığı son araştırma alanıdır. Şu an yapay zeka çalışmalarında gelinen son nokta ve uygulamalar işlemcilerin kendilerine verilen bilgileri, “öğrenme algoritmaları” ile daha da rafineleştirmeleri şeklindedir. Yani “doğrulanmış” önermeler içinden amacımıza yönelik en keskin bilgiye ulaşmak olarak ifade edilebilir. Varılmak istenen aşama ise bu uygulamalardan daha farklı bir noktada bizi beklemektedir: Bilgisayarların daha önce verilmiş bir önermeyi, daha sonra verilen gözlemler ışığında keskinleştirmesi değil, onu “değiştirmeyi” başarmasıdır. Daha önce verilmiş bir önerme veritabanına “doğru” olarak kaydedildiği için -yani yukarıda Batı mantık kurgusu ile İslam mantık kurgusu arasındaki birinci ayırım– sonradan gelen ve çelişki yaratan yeni önermeyi değerlendirmeye alamamakta, onun yerine yeni gelen önermeye “ayrıcalık” atfetmektedir. Kısaca söylemek gerekirse yapay zeka çalışmalarında varılmak istenen bir sonraki aşama bilgisayarlara “zannettirmek” ve daha sonra da “öğrenmelerini” sağlamaktır. Henüz bu gerçekleşmiş değildir. Bu amaca yönelik olarak yapay zeka alanının ana akademik dergisi olan Artifical Intelligence8 (AIJ) isimli dergi 1970’li yıllardan itibaren “alternatif mantık yapıları” başlığında birçok bilimsel çalışma yayınlamıştır: Buradaki temel matematik araç ise Olasılık Teorisi’dir. 
 
2-Yapay zeka sayısal bilimlerin geldiği bilgi sınırında yer alırken, öteki tarafta yani sosyal bilimlerdeki sınırlar nerededir? Sosyal bilimlerin şu an yatırım yaptığı alanlarda da İslam mantık yapısının avantajları kullanabilir mi? Şöyle ki, karşılaştığımız birçok durumda elde ettiğimiz informasyon (haber) kesinlik taşımaz. Informasyon önermeler şeklinde yayıldığına göre, bir informasyonun doğru veya yanlışlığını tasdik edemezseniz bilgiye ulaşamazsınız. Sosyal bilimler alanına giren birçok olayda deneysellik mümkün olmadığı için, karar vericilerin kesin bilgiye ulaşması da mümkün değildir, karar vericiler risk altında ya da belirsizlik altında karar vermektedirler. Bu sebepten ötürü son yirmi yıl içinde “Risk ve Belirsizlik Altında Karar Verme” isimli bilimsel disiplin, 9 karar vericilerin davranışlarına bağlı olarak modellenen bilim dallarında gittikçe ağırlıklı bir yer edinmektedir. Son yılların Nobel İktisat Ödülleri de bu alanda çalışan akademisyenlere gitmiştir. Risk ve Belirsizlik Altında Karar Verme Teorisi’nin de matematik altyapısını yine Olasılık Teorisi oluşturmaktadır. 
 
Yukarıda anlattığımız 1. maddeden anlaşılacağı üzere, nasıl ki İslam mantık yapısı yapay zeka uygulamalarının ilerletilmesinde avantaj sağlayacaksa; yelpazenin öteki tarafında yer alan ve kısaca 2. madde ile işaret ettiğimiz sosyal bilimlerdeki bilgi sınırlarının ilerletilmesinde de belirgin bir avantaj sağlayacaktır. Nasıl mı?  Şöyle ki, sosyal bilimler alanına giren birçok olayda deneysellik imkansız olduğu için bu olayların tekrarı da imkansızdır. Peki, olayların tekrarı imkansız ise belirsizlik altında karar vermek zorunda olan karar vericiler Olasılık Teorisi’nden faydalanabilir mi? Faydalanamazlar, zira Olasılık Teorisi’nin temel varsayımı10 olan “olabilecekler uzayını” karar vericinin eksiksiz olarak bilmesi zorunludur. 11 Dolayısı ile ancak risk altında verdikleri kararlarda bundan faydalanabilirler, belirsizlik altında değil. Bu yüzden Batı mantık kurgusunun bu sorunun üstesinden gelmek için ürettiği çözüm, Olasılık Teorisi’ni probleme uydurmaya çalışmaktır. Bu durum elinde sadece bir tip elbise olan bir satıcının her müşteriye o elbiseyi giydirmeye çalışmasına benzetilebilir. İşte bu gerçeklik de bizi tekrar bir önermenin tek başına doğruluğunu araştırma imkanı sunan İslam mantık yapısının avantajına getirir. Bu avantaj,  İslam mantık yapısının önermeyi “madde” ile “şekil” yönünden inceleme yolunu geliştirmiş olması sayesinde önermeleri sadece “şekil” yönünden incelemeyi esas edinen Batı mantık yapısından daha verimli oluşudur. Bunun da kökeninde yatan neden İslam mantık yapısının “varlık” kurgusunun Batı mantık yapısının “varlık” kurgusundan farklı olmasıdır. 
 
 
1- Örnek vermek gerekirse, iktisat (optimizasyon), işletme (cebir), uluslararası ilişkiler (Oyun Teorisi), edebiyat (aruz dizisi), görsel sanatlar (geometri). 
 
2- Matematik konusunda evrenselliği tartışmaya lüzum görmüyorum. Ancak, bazı okuyucularımız için mantık yapısının neden evrensel olduğuna dair bir delil vermeyi de lüzumlu görmekteyim. Gelmiş geçmiş ve günümüzde varlığını sürdüren her lisanda açık veya örtük “copula” mevcuttur. 
 
3- Örnek vermek gerekirse, insanlık var olduğundan beri yer çekimine maruzdur. Ancak, yer çekiminin matematik modeli ortaya çıkmak için 18. yüzyılı beklemek zorunda kalmıştır. 
 
4- Anadolu Medeniyetleri Müzesi, Lidya Hazineleri Bölümü’ndeki kemik zarlar M.Ö. 7. yüzyıl tarihlenmektedir. 
 
5- İslam aydınlanması döneminde özellikle 10. ve 11. yüzyılda yetişen çok önemli matematikçiler olduğunu biliyoruz. Hatta “muhtemel” kavramı İbn-i Sina tarafından yorumlanmış olduğu halde, bu matematikçiler “zar” ve ona ilişkin risk, şans, baht gibi kavramlarının matematik modelini yapmaya neden kalkışmadılar şeklinde bir soruyu sormamız gerekir. Eğer aksi ise, bu eserleri niçin bulamadığımızı bilmemiz gerekir. 
 
6- Bunun birincil nedeni ise, Avrupa’nın aydınlanma çağında eser veren birçok yazarın – matematikçi, fizikçi, ilahiyatçı, astronom, filozof, müzisyen,..- alıntı yapmak şeklinde bir “alışkanlığının”  henüz gelişmemiş olmasıdır. Halbuki ondan evvel İslam coğrafyasında yaşanan aydınlanma çağında eser verenlerin ise alıntıya özen gösterdiklerini biliyoruz. 
 
7- Birçok örnek verebiliriz, lakin Leibnitz ile Newton’u örnek vermekle yetinmek istiyoruz. Sanayi devrimini başlatan matematik yöntem sonsuz küçükler hesabını (türev-integral), Leibnitz ve Newton’nun birbirinden habersiz ve aynı dönemde icat ettikleri savunulmaktadır. Halbuki, bugün istisnasız tüm matematik literatürü Leibnitz’in kullandığı notasyonu kullanmaktadır. 
 
8- ISSN: 0004-3702.  https://www.journals.elsevier.com/artificial-intelligence 
 
9- Risk ve belirsizlik kavramları birbirinden çok farklı koşulları ifade etmektedir. Risk doğrudan olasılık dağılımına ilişkindir. 
 
10- A.N.Kolmogorov, 1933 “Olasılık Teorisi’nin Temelleri”. 
 
11- Basit bir modeli örnek gösterelim: Bir kutuda kaç adet siyah kaç adet kırmızı top olduğunu (sıfır-dahil) bilmiyorsanız, çekilen topun da olasılığını bilemezseniz. Benzer şekilde, bir ülkenin bankacılık sistemindeki toksik kredi miktarını bilmiyorsanız o ülkede krizin çıkıp çıkmayacağının olasılık değerini ölçemezsiniz / atayamazsınız. 
 
 
Müellif: Doç. Dr. Ata Özkaya / Galatasaray Üniversitesi  
 
Kaynak: Star Açık Görüş

Etiketler :

Henüz yorum yapılmamış.

* İşaretli tüm alanları doldurunuz.